Matemáticas, pregunta formulada por forgt2075, hace 1 año

Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0

〖lim┬(x→9) 〗⁡〖(x^2-81)/(√x-3)〗

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY
8

Pasando en limpio la ecuación:

\lim_{x \to 9} \frac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}

Al numerador le podemos aplicar diferencia de cuadrados que da la siguiente identidad:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

En la ecuación:

\lim_{x \to 9} \frac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}=\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)(x-9)}{\sqrt{x}-3}

Aplicamos de nuevo diferencia de cuadrados a uno de los factores del denominador, en efecto a (x-9):

\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)(x-9)}{\sqrt{x}-3}=\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}-3}=\lim_{x \to 9} (x+9)(\sqrt{x}+3)\\\lim_{x \to 9} (x+9)(\sqrt{x}+3)=(9+9)(\sqrt{9}+3 )=108

Otras preguntas