Question

Calcular el perímetro y área de la siguiente figura.

Answer 1

Respuesta:

Perimetro≅7.15u (u:unidades de medida)

Área_total≅2.12u²

Explicación paso a paso:

El perimetro es la suma de ABCDEFA (todo lo exterior).

(AB= De "A" a "B" o llendo de "A" a "B" o partiendo de "A" y llegando a "B" hay una distancia y no importa si vas de "A" a "B" o de "B" a "A" siempre es la misma distancia)

Tenemos:

BC=1

CD=2

Y sabemos que BCEFB es un cuadrado por lo tanto todos sus lados son iguales.

Entonces: BF=1, FE=1 y EC=1

Por lo tanto tenemos la base del triangulo FB=BF=1

Ahora comencemos hallando los 2 lados faltantes del triangulo ABFA:

Partiremos el triangulo en 2, de A hasta la mitad de BF para que nos den 2 triangulos iguales.

Con trigonometría resolvemos para encontrar la hipotenusa (el lado más grande)

$cos(45)=\frac{0.5}{H}$

Despejando "H" nos queda:

$H=\frac{0.5}{cos(45)} =\frac{\sqrt{2} }{2}$

Entonces "H" es la misma para los 2 triangulos debido a que tienen el mismo ángulo y hemos encontrado AF=AB=$\frac{\sqrt{2} }{2}$

Hallemos la altura del triangulo:

$sen(45)=\frac{Opuesto}{0.5}$

$O=\frac{\sqrt{2} }{2}sen(45)=0.5$

Ahora encontremos la base del triangulo formado por CDEC

$cos(30)=\frac{Adyacente}{2}$

$Adyacente=2cos(30)=\sqrt{3}$

Teniendo ya todos los datos procedemos a sumar toda la parte exterior:

ABCDEFA=AB+BC+CD+DE+EF+FA

$ABCDEA=\frac{\sqrt{2} }{2}+1+2+\sqrt{3}+1+\frac{\sqrt{2} }{2}=7.14626437u$

ABCDEF≅7.15u (u:unidades de medida)

Área lo vamos a calcular figura por figura y luego lo sumamos

Área de un triangulo ABFA:

$a=\frac{b*h}{2}=\frac{(1)*(0.5)}{2} =\frac{1}{4}$

Área de un triangulo CDEC:

$a=\frac{b*h}{2}=\frac{(\sqrt{3} )*(1)}{2} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Área del cuadrado BCEFB:

$a=b*h=1*1=1$

$Area_{total}=ABFA+BCEFB+CDEC=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}+1=2.116025404 u^{2}$