Question

Calcular el perímetro (en cm, redondeado al entero) del triángulo abc sabiendo que el radio del círculo mide 20 cm

Answer 1

Calcular el perímetro (en cm, redondeado al entero) del triángulo abc sabiendo que el radio del círculo mide 20 cm

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Observa la imagen que adjunto yo.

Ahí se puede apreciar que se nos forma un triángulo rectángulo entre los puntos abt siendo "t" el punto de tangencia de lado de la base y el círculo y que es la prolongación del radio.

Y también se deduce fácilmente la medida de ese lado (cateto menor) bt ya que es el doble del radio, es decir que  bt = 40 cm.

Dicho lado es el cateto opuesto al ángulo dado así que podremos hallar la hipotenusa de ese triángulo rectángulo que es el lado ab  usando la función seno que relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa.

Sen 40º (con calculadora) = 0,64

ab = bt / sen 40º = 40 / 0,64 = 62,23 cm. = 62 cm.

Ahora toca calcular el lado bc que nos falta para saber el perímetro y para ello se recurre al teorema del coseno puesto que se conocen dos lados y el ángulo comprendido.

• Llamaré "b" al lado ac que mide 50 cm.
• Llamaré "c" al lado ab que mide 62 cm.
• Llamaré "a" al lado desconocido bc
• Llamaré "A" al ángulo de 40º

Cos 40º (con calculadora) = 0,766

El teorema dice:  $a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

Sustituyo datos y resuelvo...

$a^2=50^2+62^2-2*50*62*0,766 = 1594,52\\ \\ a=\sqrt{1594,52} =39,93=40\ cm.$

Así pues, el perímetro será la suma:  50+62+40 = 152 cm.

Saludos.