Hallar el área (cm2) del triángulo abc si el radio del círculo es de 6 cm (redondear el valor al entero):
Respuestas a la pregunta
Hallar el área (cm²) del triángulo abc si el radio del círculo es de 6 cm (redondear el valor al entero)
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La altura del triángulo marcada con trazo discontinuo es igual al radio del círculo y también es el cateto menor del triángulo rectángulo que se forma entre el centro del círculo que llamaré "o" y los vértices "a" y "b".
Sabiendo el ángulo de 25º, su cateto opuesto es justamente la altura del triángulo (6 cm) así que con la función trigonométrica de la tangente hallaremos el cateto adyacente que es el segmento ao, y ya sabemos que el radio bo es el cateto opuesto.
Tg. de 25º con calculadora me dice que tiene un valor de 0,466
Tg 25º = bo / ao ............ despejo ao y tengo...
ao = bo / tg 25º = 6 / 0,466 = 12,87 cm.
Pero para saber el total que mide la base ac a ese resultado hay que sumarle el segmento oc que es también un radio del círculo y por tanto mide también 6 cm.
La base del triángulo mide: 12,87 + 6 = 18,87 cm.
Sólo queda usar la fórmula para calcular el área de cualquier triángulo:
A = base × altura / 2 = 18,87 × 6 / 2 = 56,61 = 57 cm²
Saludos.