Question

Calcular el área de las regiones polares 1.Dos petalos de r = 4 cos 3(theta)

Es urgente

Answer 1

El área de un pétalo es

$\displaystyle A=\int_{-\pi/6}^{\pi/6}16\cos^23\theta\; d\theta\\ \\ \\ A=8\int_{-\pi/6}^{\pi/6}1-\cos6\theta\; d\theta\\ \\ \\ A=\dfrac{8\pi}{3}-8\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\cos6\theta\; d\theta\\ \\ \\ A=\dfrac{8\pi}{3}-\dfrac{8}{6}\left.(\sin 6\theta)\right|_{-\pi/6}^{\pi/6}\\ \\ \\ \boxed{A=\dfrac{8\pi}{3}}$

Por ende el área de dos pétalos es
                                         $\boxed{A=\dfrac{16\pi}{3}}$