Question

calcular el area de la corona circular determinada por lascircunferencias inscritas y circunscritas a uncuadrado de 8 de diagonal !

Answer 1

Aquí lo complicado es conseguir radio menor , para esto debemos recurrir a la proporcionalidad, debemos considerar que el radio mayor es la mitad de la diagonal del cuadrado así que hay medio problema resuelto, debido a que usaremos:
Acorona=π(R²-r²).=π(4²-r²).=π(16-r²)................1

ahora bien si extraemos el triángulo rectángulo donde la hipotenusa=r+x=4, con cateto opuesto= cateto adyacente =r  podremos obtener una de las razones; la otra se podrá obtener de otro triángulo rectángulo exactamente el que contiene al radio  menor, es decir hipotenusa=r; cateto opuesto=cateto adyacente =y. La proporción será
r/y=(r+x)/r.....................2

ahora por Pitágoras conseguimos y
y² + y²=r²................2y²=r²...........y=r/√2.............y=r√2/2

valor que suplanto en 2
r/r√2/2=(r+x)/r

 2/√2r=r+x............x=2/√2r-r...............x=√2r-r.............x=r(√2-1)

por último consigo el valor de r

r+x=4              
r+r(√2-1)=4
r(1+√2-1)=4...............r√2=4...............r=4/√2............r=2√2

finalmente en 1

A corona=π(16-r²).=π(16-(2√2)²).=π(16-8)
A corona=8πu2.
 
y como π=3,1416 entonces :A corona=25,13u2