Matemáticas, pregunta formulada por 8340027, hace 1 año

Calcula «x» si: Cos5x + Cosx = Cos2x

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
2

Utilizaremos la siguiente identidad

\cos\alpha+\cos\beta=\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)

Resolución

\cos (5x)+\cos(x)=\cos(2x)\\\\\dfrac{1}{2}\cos(3x)\cos(2x)=\cos(2x)\\\\\dfrac{1}{2}\cos(3x)\cos(2x)-\cos(2x)=0\\\\\cos(2x)\left[\dfrac{1}{2}\cos(3x)-1\right]=0\\\\\cos(2x)=0\vee \cos(3x)=2\Longrightarrow \cos(2x)=0 \\ \\--------~~\text{Puesto que $\cos \theta\in[-1,1]$}\\ \\2x\in\left\{\dfrac{2k-1}{2}\pi: k\in\mathbb Z\right\}\\\\\\x\in\left\{\dfrac{2k-1}{4}\pi: k\in\mathbb Z\right\}

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