Question

Calcula Suma de los 7 primeros términos en una progresión geométrica donde: a4 = 8 y a6 = 32.

Answer 1

El valor de la suma de los primeros 7 término de la progresión geométrica descrita en el problema es:

254

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ • rⁿ⁻¹

La suma de los n-términos de una progresión geométrica es:

Sₙ = a₁ [(rⁿ-1)/(r -1)]

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es el valor de estos términos?

Ecuaciones

1. a₄ = a₁ r³ = 8
2. a₆ = a₁ r⁵ = 32

Aplicar método de sustitución;

Despejar a₁ de 1;

a₁  = 8/r³

Sustituir a₁ en 2;

(8/r³)r⁵ = 32

8 r² = 32

r² = 32/8

Aplicar raíz cuadrada;

r = √4

r = 2

Sustituir;

a₁  = 8/2³

a₁  = 1

Sustituir en S₇;

S₇ = 2[(2⁷-1)/(2-1)]

S₇ = 254

Puedes ver más sobre progresión geométrica y sistemas de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/58885731

https://brainly.lat/tarea/5661418

#SPJ1