calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos de las figuras 10 a 12
Respuestas a la pregunta
Para todos los casos se debe emplear o la Ley de los Senos o el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de los lados desconocidos.
Se observa que cada uno de los triángulos es Rectángulo, es decir, posee un ángulo de 90° y por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.
· Caso a (figura 10):
Se calcula el ángulo faltante:
180° = 90° + 60° + ∡C
∡C = 180° - 90° - 60° = 30°
∡C = 30°
Aplicando la Ley de los Senos.
BC/Sen 90° = AB/Sen 30° = AC/Sen 60°
BC = 12 cm
Calculando la longitud del lado AB.
AB = 12 cm (Sen 30°/Sen 90°) = 12 cm (0,5/1) = 12 cm (0,5) = 6 cm
AB = 6 cm
Calculando la longitud del lado AC.
AC = 12 cm (Sen 60°/Sen 90°) = 12 cm (0,866/1) = 12 cm (0,866) = 10,392 cm
AC = 10,392 cm
· Caso b (figura 11):
Se calcula el ángulo faltante:
180° = 90° + 40° + ∡B
∡B = 180° - 90° - 40° = 50°
∡B = 50°
Aplicando la Ley de los Senos.
AB/Sen 90° = AC/Sen 50° = BC/Sen 40°
BC = 9 cm
Calculando la longitud del lado AB.
AB = 9 cm (Sen 90°/Sen 40°) = 9 cm (1/0,6428) = 9 cm (1,555) = 13,995 cm
AB = 13,995 cm
Calculando la longitud del lado AC.
AC = 13,995 cm (Sen 50°/Sen 90°) = 13,995 cm (0,766/1) = 13,995 cm (0,866) = 10,72 cm
AC = 10,72 cm
· Caso C (figura 12):
Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado BC).
h = BC = √AC² + AB²
BC = √(11 cm)² + (11 cm)² =√(121 +121) = √(242) = 15,55 cm
BC = 15,55 m
Aplicando la Ley de los Senos.
BC/Sen 90° = 11 cm/Sen ∡B = 11 cm/Sen ∡C
AB = AC
Como los catetos son de igual magnitud, los ángulos también lo son ∡B = ∡C.
Calculando los ángulos de los lados desconocidos.
Sen ∡B = 11 cm/15,55 cm (Sen 90°) = 11 cm/15,55 cm = 0,707
Sen ∡B = 0,707
∡B = ArcSen 0,707 = 45°
∡B = ∡C = 45°
Explicación paso a paso:
calcula el angulo que falta en las siguientes figuras 70 grados 38 grados