Me Podrían Resolver Está Inecuación, Pero Con Procedimiento.
|(3/x)-2|≤4
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Por su puesto. La expresión a trabajar es:
║(3/x) - 2║ ≤ 4
El valor absoluto en este caso se destruye así:
- 4 ≤ (3/x) - 2 ≤ 4
Sumo dos a cada miembro de la inecuación:
- 4 + 2 ≤ (3/x)- 2 + 2 ≤ 4 + 2
Opero y me queda:
- 2 ≤ 3/x ≤ 6
En este punto es mejor separarlos:
- 2 ≤ 3/x o 3/x ≤ 6
Nos centramos en la primera inecuación:
- 2 ≤ 3/x
Elevo a la -1 ambos términos (recuerda que cambia el signo de la inecuación):
-1/2 ≥ x/3
Multiplico todo por 3:
-3/2 ≥ x
Intercambio ambos de cada lado:
- x ≥ 3/2
Multiplico la inecuación por -1 (cambia el signo de la desigualdad):
x ≤ -3/2
Ahora me centro en la segunda:
3 ≤ 6x
Paso el término con ''x'' al otro lado, y lo mismo con el 3:
3/x ≤ 6
Elevo a la -1 ambos miembros (cambia el signo de inecuación):
x/3 ≥ 1/6
Multiplico por 3 todo:
x ≥ 3/6
Y simplifico:
x ≥ 1/2
El intervalo solución será la unión entre los dos:
x ∈ (-∞, -3/2] U [1/2, ∞)
Otra forma de escribirlo es:
x ≤ -3/2 v x ≥ 1/2
Donde el símbolo ''v'' se lee ''o''. Un saludo.
║(3/x) - 2║ ≤ 4
El valor absoluto en este caso se destruye así:
- 4 ≤ (3/x) - 2 ≤ 4
Sumo dos a cada miembro de la inecuación:
- 4 + 2 ≤ (3/x)- 2 + 2 ≤ 4 + 2
Opero y me queda:
- 2 ≤ 3/x ≤ 6
En este punto es mejor separarlos:
- 2 ≤ 3/x o 3/x ≤ 6
Nos centramos en la primera inecuación:
- 2 ≤ 3/x
Elevo a la -1 ambos términos (recuerda que cambia el signo de la inecuación):
-1/2 ≥ x/3
Multiplico todo por 3:
-3/2 ≥ x
Intercambio ambos de cada lado:
- x ≥ 3/2
Multiplico la inecuación por -1 (cambia el signo de la desigualdad):
x ≤ -3/2
Ahora me centro en la segunda:
3 ≤ 6x
Paso el término con ''x'' al otro lado, y lo mismo con el 3:
3/x ≤ 6
Elevo a la -1 ambos miembros (cambia el signo de inecuación):
x/3 ≥ 1/6
Multiplico por 3 todo:
x ≥ 3/6
Y simplifico:
x ≥ 1/2
El intervalo solución será la unión entre los dos:
x ∈ (-∞, -3/2] U [1/2, ∞)
Otra forma de escribirlo es:
x ≤ -3/2 v x ≥ 1/2
Donde el símbolo ''v'' se lee ''o''. Un saludo.
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