Question

Calcula la longitud de un muelle en reposo y su constante elástica si el muelle toneb una longitud total de 30 cm cuando de le cuelga una masa de 2kg y de 4cm cuando se le cuelga una masa ade 3,8kg

Answer 1

Respuesta:

(a) La longitud del muelle en reposo al cual se le cuelgan sucesivamente una masa de 2 kg y otra de 3,8 kg es Lo = 0,1888 cm = 18,88 m

(b) La constante eléctrica de este resorte es K = 176,3 N/m

La resolución de este problema es una aplicación directa de la Ley de Hooke. esta dice que dentro de los límites de la deformación elástica, la fuerza que se requiere para deformar un resorte es directamente proporcional a su deformación. Matemáticamente, esta ley se expresa de la siguiente manera:

F = K(L-Lo) siendo

F: Fuerza aplicada sobre el resorte

K: Constante elástica del resorte (depende del material)

L: Longitud deformada del resorte

Lo: Longitud en reposo (antes de que se aplique la fuerza) del resorte.

En nuestro problema tenemos que:

F₁ = K(L₁ - Lo)

F₂ = K(L₂ - Lo) siendo

F₁ y F₂: Fuerzas sobre el resorte al colgar las masas 1 y 2, respectivamente

L₁ y L₂: Longitudes del resorte bajo la acción de F₁ y F₂, respectivamente

Despejamos la variable K de ambas ecuaciones de fuerza

K = F₁ / (L₁ - Lo)

K = F₂ / (L₂ - Lo)

Como es el mismo resorte al que se le cuelgan las masas 1 y 2, entonces:

K = K ⇒  F₁ / (L₁ - Lo) = F₂ / (L₂ - Lo); operando matemáticamente obtenemos la siguiente expresión:

Lo = ((L₁)(F₂) - (L₂)(F₁)) / (F₂ - F₁)

De los datos del problemas sabemos que

L₁ = 30 cm = 0,30 m

L₂ = 40 cm = 0,40 m

F₁ = (m₁)(g) = (2 kg)(9,8 m/s²) = 19,60 N

F₂ = (m₂)(g) = (3,8 kg)(9,8 m/s²) = 37,24 N

Reemplazamos todos estos valores en la fórmula de Lo y obtenemos en valor:

Lo = 0,1888 m = 18,88 cm

Con el valor de la longitud del resorte antes de deformarse, Lo, regresamos a cualquiera de las dos fórmulas de K y sustituimos

K = F₁ / (L₁ - Lo) = (19,60 N) / (0,30 m - 0,1888 m) y obtenemos

K = 176,3 N/m

Si hubieramos usado la otra fórmula de K, el resultado habría sido el mismo.

Explicación:

Espero te sirva pa