Question

calcula la funcion derivada de las siguientes funciones

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio aplicaremos la siguiente regla de derivación:

f(x) = xⁿ

f'(x) = n·xⁿ⁻¹

Entonces, tenemos las siguientes funciones:

1- f(x) = x⁵, aplicamos la formula y tenemos, f'(x) = 5x⁴

2- f(x) = x⁻⁴, aplicamos la formula y tenemos, f'(x) = -4x⁻⁵

3- f(x) = 1/x³ = x⁻³, aplicamos la formula y tenemos, f'(x) = -3x⁻⁴

Ahora, debemos aplicar propiedades de potencia, tenemos:

4- f(x) = √x = x¹/², ahora tenemos, f'(x) = (1/2)·x⁻¹/².

También se puede escribir como:

f'(x) = (1/2)·(1/√x)

f'(x) = 1/2√x

5- f(x) = ⁵√x³ = x³/⁵, tenemos entonces, f'(x) = (3/5)·x⁻²/⁵

6- f(x) = 1/√x = x⁻¹/², tenemos entonces, f'(x) = (-1/2)·x⁻³/²