Question

Calcula la distancia entre las siguientes rectas :
r=x=-3t s: x-1/6=y+1/-4
y =1+2t

Answer 1

Respuesta:

la distancia entre la recta r y la recta s es igual a (260)^1/2

Explicación paso a paso:

Organizando un poco las rectas parametrizadas en la que

r: (X,Y) = (0,1)  + t(-3, 2)          y  la Recta s:  (X-1)/6  =  (Y+1)/-4

Pr(0,1)    Lr=(-3,2)                          Ps(1,-1)       Lr=(6,-4)

en primer lugar hay que obtener el PrPs= Ps-Pr= (1,-1)- (0,1)

Vector PrPs=(1,-2)

lLrl=(13)^1/2

Vector Unitario Lr=(-3/(13)^1/2;  2/(13)^1/2))

entonces es necesario hacer la proyección de un vector en dirección de otro para hallar el punto W

PrW= (PrPs.ULr). ULr = ((1,-2).(-3/(13)^1/2;  2/(13)^1/2))).((-3/(13)^1/2;  2/(13)^1/2))

  =-3/(13)^1/2-2/(13)^1/2)=-5/13.(-3/(13)^1/2;  2/(13)^1/2))=

=(15/13(13)^1/2  ;  -10/13(13)^1/2)= 1/13(13)^1/2(15, -10)

Vector D=  PrPs-PrW= (1,-2)-(15  ;  -10)

Vector D=(-14, 8)

Distancia = lDl= ((-14)^2 +  (8)^2)^1/2

=   (260)^1/2