Question

Calcula el volumen de un cubo, si su diagonal mide 15 cm.

Answer 1

La diagonal de un cubo es una recta que une un vértice (esquina) de un cubo con la diametralmente opuesta. Entonces ésta recta está sobre un plano rectangular formado por un lado del cubo y la diagonal de uno de sus planos ( el cubo está formado por 6 planos cuadrangulares). Por lo tanto la diagonal del cubo es la hipotenusa de un triangulo rectangulo cuyos catetos son: Un lado del cubo y la diagonal de uno de sus planos. 
Si el lado del cubo es "a": la diagonal de uno de sus planos será: a√2 pues el plano es un cuadrado cuya diagonal forma un triángulo rectángulo isosceles con uno de sus lados. Así . ya tengo mi triángulo rectángulo cuyos catetos son: 
1.- " a" que es uno de los lados del cubo. 
2.- " a√2" que es la diagonal de uno de los planos del cubo (que es un cuadrado) 
La hipotenusa será 15 cm que es el dato que me da el problema. 

Entonces: 
15² = a² + (a√2)² 
225 = a² + 2a² 
225 = 3a² 
a² = 225/3 
a² = 75 
a = √75 El lado del cubo es √75 cm. 

Volumen del cubo es lado al cubo: 
volumen = (√75)³ 
Volumen = 75√75 = 649.51 cm³

Answer 2

Respuesta:

se utiliza la fórmula de la diagonal, para  despejar el valor de la arista a, luego aplicas la fórmula del volumen. espero ayudarte

Explicación paso a paso: