Question

Calcula el valor numérico de la expresión y = 3x² - 2x para cada valor de x. Haz las relaciones correspondientes

Answer 1

⭐Primeramente, la expresión indica la fórmula de una parábola:

y = 3x² - 2x

Para poder expresarla, aplicaremos completación de cuadrados:

y = 3(x² - 2/3x)

y = 3(x² - 2/3x + 1/9 - 1/9)

y = 3(x - 1/3)² - 1/3

Nos queda la ecuación de la parábola:

y + 1/3 = 3(x - 1/3)²

De vértice (h,k): (1/3,-1/3)

Punto de corte con los ejes:

y = 3 · 0² - 2 · 0 = 0

0 = 3x² - 2x → Ecuación de 2do grado con:

a = 3 / b = -2 / c = 0

$\frac{2+ \sqrt{ -2^{2} -4*3*0} }{2*3}=2/3$

$\frac{2- \sqrt{ -2^{2} -4*3*0} }{2*3}=0$

Para obtener cada valor, simplemente debemos sustituir un valor x = número, y con ello obtendremos una imagen en y. Por ejemplo:

Si x = 0 → y = 3 · (0)² - 2 · (0) = 0

Si x = 1 → y = 3 · (1)² - 2 · (1) = 1

Si x = 2 → y = 3 · (2)² - 2 · (2) = 8

Si x = 3 → y = 3 · (3)² - 2 · (3) = 21

Y así sucesivamente

⛔NOTA: Para realizar la completación de cuadrados

• Tener la forma de ecuación x² + bx + c = 0, esto quiere decir que se necesita tener un término cuadrático (x²) y uno lineal (bx). Importante: El término cuadrático debe ser de coeficiente 1 
• Al término lineal se divide entre 2, se eleva al cuadrado, se suma y se resta.
• Los tres primeros forman un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es la raíz del primero, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.