Question

Calcula el módulo y el ángulo de dirección de los siguientes vectores. 223. a = (3, -7,1) 224. d = (-4, 3) 225. p = (15, -20) 225. a= (3, -4, -1)

Answer 1

Los módulos y ángulos de los vectores son

a = (3,-7,1) l a l = 7,68 y ∅ = -81,86º

d = (-4, 3)  I d I =  5 y ∅ = -53,13º

p = (15, -20) I d I = 5 y ∅ = = -36,87º

a= (3, -4, -1) l a l =  5,09 y ∅ = -36,87º

Explicación:

Para calcular los módulos que son conocidos como la distancia de un vector

a = (3,-7,1)

Para calcular el módulo, se suman los cuadrados de los puntos x. y e z, y se calcula la raiz:

a = (3,-7,1)

l a l = √ x² + y² + z² = √3² + (-7)² + 1² = √9+49+1 =√59 ≈ 7,68

Para calcular el ángulo, se utilizan los componente x e y formando un triángulo rectángulo con el plano y nos queda

tan∅ = CO/CA

donde

CO, cateto opuesto, eje y.

CA, cateto adyacente, eje x.

∅ = arctan (-7/1) = -81,86º

Nótese que es negativo por el vector se encuentra en la parte negativa del eje y

Se repite para los démas puntos

d = (-4, 3)

I d I = √(-4)² + 3² = √25 = 5

Ángulo,

∅ = arctan(-4/3) = -53,13º

p = (15, -20)

I d I = √15² + (-20)² = √25 = 5

Ángulo,

∅ = arctan(15/-20) = -36,87º

a= (3, -4, -1)

l a l = √3² + (-4)² + (-1)² = √9+16+1 =√26 ≈ 5,09

Ángulo,

∅ = arctan(3/-4) = -36,87º