Matemáticas, pregunta formulada por alfredoojeda, hace 7 meses

calcula el modulo del vector diferencia y vertor suma dos vectores perpendiculares cuyos módulos 12 m y 16 m respectivamente ¿como son los resultado ?escribe una conclusión​

Respuestas a la pregunta

Contestado por jaimitoM
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El módulo de la suma de dos vectores a y b está dado por:

||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2

Y su diferencia está dada por:

||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2

Donde sabemos que producto punto está dado por:

\vec{a}\cdot \vec{b} = ||\vec{a}||\cdot||\vec{b}||\cos \theta

Si los vectores son perpendiculares el ángulo es 90, por tanto, el producto punto se anula, ya que cos 90° = 0, quedando:

||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2+ ||\vec{b}||^2

||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2+ ||\vec{b}||^2

Como se observa, el módulo de la suma y el módulo de la diferencia de dos vectores perpendiculares es igual. Calculemos su valor:

||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2+ ||\vec{b}||^2

||\vec{a} + \vec{b}||^2 =(12 \ m)^2+ (16\ m)^2

||\vec{a} + \vec{b}||^2 =144\  m^2+ 256\ m^2

||\vec{a} + \vec{b}||^2 =400\ m^2

||\vec{a} + \vec{b}||=\sqrt{400\ m^2}

\boxed{||\vec{a} + \vec{b}|| = 20\ m}

Luego:

||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a} + \vec{b}||^2

\boxed{||\vec{a} - \vec{b}||^2 = 20\ m}

R/ El módulo del vector diferencia y vector suma de los dos vectores es 20 m. Ambos resultados son iguales.

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