Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:
a) 48 y 32
b) 4, 10, 12
Respuestas a la pregunta
Máximo común divisor de dos o más números: Es el mayor de los divisores comunes. Se designa m.c.d. (a, b, c...) Para hallar el máximo común divisor de varios números se descomponen en factores primos y se toman los comunes de menor exponente.
Mínimo común múltiplo de dos o más números: Es el menor de los múltiplos comunes. Se escribe m.c.m. (a, b, c...) Para hallar el mínimo común múltiplo de varios números se descomponen en factores primos y se toman los comunes y no comunes de mayor exponente. (Se toman todos, pero los repetidos sólo el de mayor exponente)
a) En primer lugar hay que descomponer en factores primos:
48 | 2 32 | 2
24 | 2 16 | 2
12 | 2 8 | 2
6 | 2 4 | 2
3 | 3 2 | 2
1 1
48 = 2⁴ · 3
32 = 2⁵
Máximo común divisor: comunes de menor exponente
m.c.d. (48, 32) = 2⁴ = 16
Mínimo común múltiplo: comunes y no comunes de mayor exponente
m.c.m. (48, 32) = 2⁵ · 3 = 96
b) En primer lugar hay que descomponer en factores primos:
4 | 2 10 | 2 12 | 2
2 | 2 5 | 5 6 | 2
1 1 3 | 3
1
4 = 2²
10 = 2 · 5
12 = 2² · 3
Máximo común divisor: comunes de menor exponente
m.c.d. (4, 10, 12) = 2
Mínimo común múltiplo: comunes y no comunes de mayor exponente
m.c.m. (4, 10, 12) = 2² · 5 · 3 = 60