Calcula el lado y la apotema de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
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23
Si : Número de lados = n = 5
Lado = x
Apotema = a
Radio de circunferencia = r = 5 cm
El radio de la circunferencia es también el radio del pentágono regular
El ángulo central del pentágono regular = α = 360° / 5 = 72º
El apotema divide en su mitad al ángulo central y un lado del pentágono regular
El radio, el apotema y la mitad de un lado del pentágono regular,
forman un triangulo rectángulo de 36°.
cos 36° = a / r
r(cos 36°) = a
a = r(cos 36°)
a = 5(cos 36°)
a = 5(0.809)
a = 4.045
sen 36° = (x / 2) / r
r(sen 36°) = (x / 2)
2r(sen 36°) = x
x = 2r(sen 36°)
x = 2(5)(sen 36°)
x = 10(0.588)
x = 5.88
Respuesta :
x = 5.88 cm
a = 4.045 cm
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