Calcula el centro y radio de la siguiente circunferencia. X2 y2 8x 6y=0.
Respuestas a la pregunta
Analizando la siguiente circunferencia: x² + y² - 8x - 6y = 0, tenemos que el centro es el punto C(4, 3) y el radio es 5.
¿Cómo es la ecuación canónica de una circunferencia?
La ecuación canónica tiene la siguiente forma:
(x - h)² + (y - k)² = r²
En donde:
- El punto C(h, k) representa el centro la circunferencia
- r representa el radio de la circunferencia
Resolución del problema
Inicialmente, tenemos la siguiente ecuación de una circunferencia:
x² + y² - 8x - 6y = 0
Para hallar el centro y radio de la misma lo que debemos hacer es llevarla a su forma canónica. Entonces, reescribimos la ecuación:
x² + y² - 8x - 6y = 0
(x² - 8x) + (y² - 6y) = 0
Procedemos a completar cuadrado en cada expresión que está entre paréntesis y resolvemos:
(x² - 8x) + (y² - 6y) = 0
((x - 4)² - 16) + ((y - 3)² - 9) = 0
(x - 4)² + (y - 3)² - 16 - 9 = 0
(x - 4)² + (y - 3)² = 25
(x - 4)² + (y - 3)² = 5²
Finalmente, de la ecuación anterior podemos concluir que:
- El centro de la circunferencia es C(4, 3)
- El radio de la circunferencia es 5
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