calcula el área total de un prisma cuya base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 y 15 centímetros además su altura mide 30 cm
Respuestas a la pregunta
El área del prisma cuya base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 y 15 centímetros y que su altura mide 30 cm es de 2100 cm².
¿Cómo calcular el área de un prisma regular?
Para calcular el área de un prisma regular basta con determinar el área de cada uno de sus lados y sumarlos, por ser regular será igual a la suma del área de los tres rectángulos (área lateral) y el área de las dos bases.
Para el área del rectángulo (Ar) será:
Ar = b * h
En donde,
b: base
h: altura
Para el área del triángulo (Ab)
Ab = (b*h)/2
En donde,
b: base
h: altura
¿Qué establece el teorema de Pitágoras?
El teorema de pitágoras establece que para un triángulo rectángulo si se conoce su base y su altura es posible conocer la longitud de la diagonal, también conocida como hipotenusa, puesto que:
El cuadrado de la hipotenusa será igual a la suma del cuadrado de la base más el cuadrado de la altura, planteando la expresión quedaría:
h² = a²+b²
En donde:
- a: Altura
- b: Base
- h: Hipotenusa
Si se requiere despejar la hipotenusa, se aplica raíz cuadrada, quedando:
h = √(a²+b²)
Planteamiento.
Se conoce que el prisma tiene de base un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 y 15 centímetros además su altura mide 30 cm.
Para el área de las bases nos quedará:
Ab = 2*((20*15)/2)
Ab = 20*15
Ab = 300 cm²
Antes de calcular el área lateral es necesario determinar la hipotenusa de triángulo rectángulo de la base, a través del teorema de pitágoras, que vendrá a ser la base de uno de los rectángulos laterales:
h = √(15²+20²)
h = 25 cm
Al = (20*30)+(15*30)+(25*30)
Al = 600+450+750
Al = 1800
El área total del prisma será
At = 300+1800
At = 2100 cm²
El prisma tiene un área de 2100 cm².
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