Calcula el área de bajo de la curva de la función y = 16-x^2 con extremos y n=10 trapecios.
Respuestas a la pregunta
De acuerdo al cálculo de área bajo la curva de una función cuya expresión analítica es la ecuación y = 16 - x² se debe especificar los límites inferior y superior de la variable x. En este sentido y considerando que se requiere aplicar la regla trapezoidal de integración con 10 trapecios consideraremos que el límite inferior es x = 0 y el límite superior es x = 11, por lo que el área bajo la curva es - 269.5.
¿Cómo podemos calcular el área bajo la curva utilizando la regla trapezoidal de integración?
Para calcular el área bajo la curva utilizando la regla trapezoidal de integración cumplimos con el siguiente procedimiento:
- Cálculo de los valores de la función para cada uno de los limites de los intervalos:
x y = f ( x )
0 16
1 15
2 12
3 7
4 0
5 - 9
6 - 20
7 - 33
8 - 48
9 - 65
10 - 84
Si consideramos que todos los intervalos tienen igual ancho ( d ) y que d = 1, entonces el área bajo la curva para cada intervalo es:
- Cálculo del área de cada trapecio:
Intervalo f ( x ) Área del Intervalo
de 0 a 1 15.5 15.5
de 1 a 2 13.5 13.5
de 2 a 3 9.5 9.5
de 3 a 4 3.5 3.5
de 4 a 5 - 4.5 - 4.5
de 5 a 6 - 14.5 - 14.5
de 6 a 7 - 26.5 - 26.5
de 7 a 8 - 40.5 - 40.5
de 8 a 9 - 56.5 - 56.5
de 9 a 10 - 74.5 - 74.5
de 10 a 11 - 94.5 - 94.5
- Cálculo del área mediante la regla trapezoidal de integración:
Se realiza la sumatoria de las áreas de cada intervalo, lo que resulta en que el área aproximada bajo la curva es - 269.5
Si calculamos el área utilizando la integral el resultado obtenido es - 267.67, lo que resulta en una variación porcentual de - 0.68%.
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