Question

buenos días gente me podrían ayudar no entiendo como resolverlo

él profesor me pide completar cuadros en las siguientes ecuaciones
A) x al cuadrado -4x -21
B) x al cuadrado + 12x +32
C) x al cuadrado -6x+5
D) x al cuadrado mas 2x -24

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Para completar cuadrados lo que haremos será sumar y restar una cantidad conveniente, entonces

                A)

                     $x^2-4x-21=x^2-2(2)(x)-21\\\\x^2-4x-21=x^2-2(2)(x)-21 +\boldsymbol{2^2-2^2}\\\\x^2-4x-21=[x^2-2(2)(x)+2^2]-21-2^2}\\\\x^2-4x-21=(x-2)^2-21-4\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2-4x-21=(x-2)^2-25}}}$

                B)

                     $x^2+12x+32=x^2+2(6)(x)+32\\\\x^2+12x+32=x^2+2(6)(x)+32 +\boldsymbol{6^2-6^2}\\\\x^2+12x+32=[x^2+2(6)(x)+6^2]+32-6^2}\\\\x^2+12x+32=(x+6)^2+32-36\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2+12x+32=(x+6)^2-4}}}$

                C)

                      $x^2-6x+5=x^2-2(3)(x)+5\\\\x^2-6x+5=x^2-2(3)(x)+5 +\boldsymbol{3^2-3^2}\\\\x^2-6x+5=[x^2-2(3)(x)+3^2]+5-3^2}\\\\x^2-6x+5=(x-3)^2+5-9\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2-6x+5=(x-3)^2-4}}}$

                D)

                    $x^2+2x-24=x^2+2(1)(x)-24\\\\x^2+2x-24=x^2+2(1)(x)-24 +\boldsymbol{1^2-1^2}\\\\x^2+2x-24=[x^2+2(1)(x)+1^2]-24-1^2}\\\\x^2+2x-24=(x+1)^2-24-1\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{x^2+2x-24=(x+1)^2-25}}}$