Question

Buenas tardes, necesito ayuda con este problema, urgente.
Tema: Suma y resta de fracciones algebraicas.
$\dfrac{3x}{2x - 3} + \dfrac{1}{4x {}^{2} - 9 } - \dfrac{6 {x}^{2} }{3 + 2x}$
Si no sabes no respondas, gracias. ​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{3x}{2x - 3} + \frac{1}{4 {x}^{2} - 9 } - \frac{6 {x}^{2} }{3 + 2x}$

$\frac{3x}{2x - 3} + \frac{1}{(2x - 3) \times (2x + 3)} - \frac{6 {x}^{2} }{3 + 2x}$

$\frac{3x \times (2x + 3) + 1 - 6 {x}^{2} \times (2x - 3)}{(2x - 3) \times (2x + 3)}$

$\frac{6 {x}^{2} + 9x + 1 - 12 {x}^{3} + 18 {x}^{2} }{4 {x}^{2} - 9 }$

$\frac{24 {x}^{2} + 9x + 1 - 12 {x}^{3} }{4 {x}^{2} - 9 }$

$= \frac{ - 12 {x}^{3} + 24 {x}^{2} + 9x + 1}{4 {x}^{2} - 9 }$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Son fracciones heterogéneas algebraicas, porque tienen

diferentes denominadores

Factoriza los denominadores

1er denominador: 2x - 3

2do denominador: 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)

3er denominador: 2x + 3

Para hallar el M.C.M. algebraico, haz el producto de los factores

comunes y no comunes elevados a su mayor exponente. Para

este caso todos tienen exponente 1.

M.C.M. = (2X - 3)(2X + 3)

Como en aritmética divide el mínimo común múltiplo entre un

denominador, el  resultado lo multiplicas por su numerador respectivo

y lo vas agregando en la fracción final

$\frac{3x}{2x-3} +\frac{1}{(2x - 3)(2x + 3)} -\frac{6x^{2} }{2x+3}=\frac{3x*(2x+3)+1*1-6x^{2} *(2x-3)}{(2x-3)(2x+3)}$

$\frac{3x}{2x-3} +\frac{1}{(2x - 3)(2x + 3)} -\frac{6x^{2} }{2x+3}=\frac{6x^{2} +9x+1-12x^{3} +18x^{2} } {(2x-3)(2x+3)}$

$\frac{3x}{2x-3} +\frac{1}{(2x - 3)(2x + 3)} -\frac{6x^{2} }{2x+3}=\frac{-12x^{3}+ 24x^{2} +9x+1 } {(2x-3)(2x+3)}$

$\frac{3x}{2x-3} +\frac{1}{(2x - 3)(2x + 3)} -\frac{6x^{2} }{2x+3}=\frac{-12x^{3}+ 24x^{2} +9x+1 } {4x^{2} -9}$

Aparte

Las expresiones deben estar factorizadas (expresadas en producto,

en producto de paréntesis)

$A=(x+7)^{5}.(3x-1)^{8} .(x - 5)^{2}$

$B=(x-5)^{4}.(3x-1)^{3} .(x +7)^{7}$

$C=(3x-1)^{5} .(x+7)^{3} .(x - 5)^{6}.(x+9)$

Mínimo común múltiplo

Producto de factores comunes elevados a su mayores exponentes,

también se incluyen en el producto a los factores no comunes.

M.C.M. (A , B , C) = $(3x-1)^{8} .(x+7)^{7} .(x - 5)^{6}.(x+9)$

Máximo común divisor

Producto de factores comunes elevados a sus menores exponentes.

M.C.D. (A , B , C) = $(3x-1)^{3} .(x+7)^{3} .(x - 5)^{2}$