Question

Buen día,

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x)=√4x, entre las rectas x=0 y x=3. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo, por favor

Muchas gracias!!

Answer 1

Respuesta:

Hola. La respuesta a tu pregunta es:

- Al rotar alrededor del eje x la curva f(x)= √4x limitada por las rectas x=0 y x=3, se obtiene un sólido de revolución cuyo volúmen V = 18π

- De las condiciones del problema se tiene que el área que rotará alrededor del eje x está definido por:

f(x)=√4x

x=0

x=3

- Ahora bién, para calcular volúmenes de sólidos de revolución se aplica la expresión

V = π∫(f(x)²dx evaluada en los puntos x=0 y x=3

V = π∫(√4x)² = 4π∫xdx evaluada en los puntos x=0 y x=3

V = 4π(x²/2) evaluada en los puntos x=0 y x=3

V = 4π(9/2 - 0) = 36π/2 entonces

V = 18π que es la respuesta que estamos buscando

Espero haberte ayudado.