Bosquejar la gráfica de la elipse 〖(x+3)〗^2/16+〖(y-6)〗^2/36=1 Los focos de una elipse son f^' (2,4),f(2,10) y uno de sus vértices V(2,12), obtener todos los elementos (grafica, ecuación ordinaria, lado recto, eje mayor y menor, etc.)
Respuestas a la pregunta
Partiendo de la ecuación, además de los focos y vértice de la elipse se resuelve el problema se obtiene:
La gráfica de las elipses. Ver la imagen adjunta.
La ecuación ordinaria de la elipse es:
(x-2)²/25 + (y-7)²/16 = 1
El lado recto es: 32/5
El eje mayor es: x = 2
El eje menor es: y = 7
La ecuación ordinaria de una elipse tiene la siguiente forma:
(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
siendo;
centro: c(h, k), es el punto medio entre los focos.
C(h, k) = [(2+2)/2; (4+10)/2]
C(h, k) = (2, 7)
focos: F(h, k ± c) = (2, 4); (2, 10)
Vértice: V(h, k ± a) = (2, 12)
- h = 2
- k = 7
c = CF = √[(2-2)²+(10 - 7)²]
- c = 3
a = CV' = √[(2-2)²+(12 - 7)²]
- a = 5
b = √5² - 3²]
- b = 4
sustituir;
(x-2)²/5² + (y-7)²/4² = 1
(x-2)²/25 + (y-7)²/16 = 1
El lado recto es: Lr = 2b²/a
Sustituir;
Lr = 2(4)²/5
Lr = 32/5
El eje mayor es paralelo al eje y:
x = 2
El eje menor es paralelo al eje x:
y = 7
