Question

b) Un capital colocado al 20% anual produce en 9 meses $600 más de monto que si se coloca al 24% anual durante 180 días. Determinen el capital inicial

Answer 1

 ¡Hola! 

1) 

Sea M1 el monto obtenido por el capital C al 20% anual y M2 el monto obtenido al 24% anual durante 6 meses (180 días), y siendo que la tasa efectiva mensual respecto a la tasa anual está dada por 

TEM = [(1 + TNA/100)^(1/12) - 1]100 

se tiene 

20% anual = 1,53095% mensual 
24% anual = 1,80876% mensua 

Aplicando ahora la fórmula del monto M = C (1 + i/100)^n, tenemos 

M1 = C (1 + 1,53095/100)^9 
M1 = 1,14653 C . . . . . . . . . . . . . . . . . .[1] 

M2 = M1 - 600 = C (1 + 1,80876/100)^6 
M1 = 1,11355 C + 600 

Por igualación con la [1] nos queda 

1,14653 C = 1,11355 C + 600 
0,03298 C = 600 
C = 600 / 0,03298 
C = 18.192,84 

2) 

De la misma manera, la tasa efectiva mensual TEM respecto a la tasa trimestral está dada por 

TEM = [(1 + 20/100)^(1/3) - 1] 100 = 6,26586 

Luego, el doble del monto vendrá dado por 

28.000 . 2 = 28.000 (1 + 6,26586/100)^n 

dividiendo por 28.000 

2 = 1,0626586)^n 

tomanfo logaritmos 

n log 1,0626586 = log 2 
n = log 2 / log 1,0626586 
n = 0,30103 / 0,025546 
n = 11,78384 ≈ 12 
n = 12 meses 

Saludos. :D