Question

b. Un agricultor recoge 96 manzanas, 68 peras y 128 naranjas. Si desea armar cajas de tal forma que en cada una de ellas se encuentre la mayor cantidad de frutas, ¿Cuántas cajas necesita? ¿Cuántas frutas debe empacar en cada caja?

Answer 1

Respuesta:

4 cajas con 24 manzanas, 17 peras y 32 naranjas cada una.

Explicación paso a paso:

Hola, ¿cómo estás? Respondo a tu consulta: como el agricultor recoge 96 manzanas, 68 peras y 128 naranjas y queremos saber cual es la MAYOR cantidad de frutas, tenemos que recurrir al máximo común divisor. Para ello, tenemos que determinar cuáles son los divisores de 96, 68 y 128. Comencemos por los divisores de 96. Div(96) = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}, ahora los div.(68) = {1,2,4,17,34,68} y por último, los div. (128) = {1,2,4,8,16,32,64,128}. Como te mencioné al comienzo, estamos buscando el máximo común divisor, así que primero buscaremos los divisores comunes entre estos tres números, es decir, los divisores que se repiten tanto en 96, 68 y 128 y como puedes comprobarlo tú mismo, estos son (1,2,4). Y, como estamos buscando el máximo, por lo tanto, 4 es la respuesta que buscas, lo que se traduce en que como máximo puedes armar 4 cajas de frutas. Ahora, para responder a cuántas frutas se puede empacar en cada caja, simplemente divides la cantidad de frutas totales por el máximo común divisor. Es decir, si tenemos 96 manzanas, dividimos 96/4, lo que nos da como resultado 24; luego como tenemos 68 peras, dividimos 68/4, lo que nos da como resultado 17 y finalmente como tenemos 128 naranjas, dividimos 128/4, lo que nos da como resultado 32. Por lo tanto, para responder la pregunta de cuántas frutas se debe empacar en cada caja, la respuesta es 24 manzanas, 17 peras y 32 naranjas por cada caja. Espero que te haya servido.