B. Pablo quiere empacar en cajas 12028 lápices rojos y 12772 lápices negros, de modo que cada caja contenga el mismo número de lápices rojos o de lápices negros y; además, la mayor cantidad posible. ¿Cuántas cajas necesita Pablo? ¿Cuántos lápices negros habrá en cada caja?.
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Respuesta:
Necesita 200 cajas.
Habrá 124 lápices negros en cada caja.
Explicación paso a paso:
Debes hallar el máximo común divisor de estos números.
Para ésto descompones a cada uno en sus factores primos hasta que no se pueda dividir más.
Luego tomamos solamente los factores comunes con el menor exponente.
12.028/2
6.014/2
3.007/31
97/97
1
12.028=2^2×31×97
12.772/2
6.386/2
3.193/31
103/103
1
12.772=2^2×31×103
Factores comunes con el menor exponente : 2^2 y 31
M.C.D= 2^2×31
M.C.D=4×31
M.C.D= 124
En cada caja habrá 124 lápices de cada color.
¿ Cuántas cajas se necesitan?
12.028÷124=97
12.772÷124=103
97+103=200 cajas.
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