6. Cuando en una industria se producen “x” toneladas de un producto al día, 0≤x≤16, el
costo total de producción y el ingreso total en miles de pesos están dados
respectivamente por las ecuaciones C(x)=3x + 12 y I(x)=5x
a. Halle el punto de equilibrio e interprete.
b. Represente gráficamente las dos funciones anteriores en un mismo gráfico
c. Para qué valores de x se producen ganancias y para qué valores de x se producen
pérdidas.
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Hay ganancias si se producen más de 6 toneladas, y hay pérdidas si se producen menos de 6 toneladas
Para hallar el punto de equilibrio se igualan las funciones (ambas tendrán el mismo valor)
3x+12= 5x
12 = 5x-3x
12=2x
12/2 = x
6 = x
El punto de equilibrio se da cuando se producen 6 toneladas
En la imagen se ve la gráfica de ambas funciones, la roja es el costo C(x) y la azul es el ingreso I(x)
Luego de que se cruzan las gráficas el ingreso siempre está por encima del costo y eso se produce para x > 6
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