Question

b) log x = 1 + log(22 − x)

Answer 1

Respuesta:

$x=20$

Explicación paso a paso:

Tema: Logaritmos

• Para resolver este ejercicio vamos a necesitar de dos propiedades de los logaritmos:

1. Propiedad básica de los logaritmos:

                                                    $Log^{b} _{a} =c\\ \\a^c=b$

2. Resta de logaritmos:

                                         $Log^{b} _{a} -Log^{c} _{a}=Log^{\frac{b}{c} } _{a}$

Una resta de logaritmos de igual base es equivalente a la división de los argumentos, manteniendo la misma base.

En el ejercicio:

                                        $log x = 1 + log(22 -x)$

       Cuando no nos dice la base, se asume que está en base 10

Resolvemos:

                                           $log^{x} _{10} = 1 + log^{(22-x)} _{10}$

Pasamos a restar:

                                             $log^{x} _{10}- log^{(22-x)} _{10} = 1$

Aplicamos la segunda propiedad:

                                                 $log^{\frac{x}{22-x} } _{10} = 1$

Aplicamos la primera propiedad:

                                               $\frac{x}{22-x} =10^1\\x=10(22-x)\\x=220-10x\\x+10x=220\\11x=220\\x=\frac{220}{11} \\x=20$

                            Por lo tanto el valor de "x" es 20

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