b) Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo de tal manera que la suma de las longitudes de sus dos catetos vale 12 cm
Respuestas a la pregunta
DATOS :
Calcula el área máxima que puede tener un triangulo rectángulo de tal manera que la suma de las longitudes de sus dos catetos vale 12 cm =?
A max =?
cateto = b
cateto = h
b + h = 12 cm
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la fórmula del área un triángulo rectángulo de la siguiente manera :
A = b* h/2 b + h = 12 cm
h = 12 cm - b
A = b * h/2 = b * ( 12 cm - b )/2 = 6b - b²/2
se deriva la fórmula del área y se iguala a cero :
A' = 6 - 2b/2 = 0
Para b ∠ 6 cm A'= 1 da positivo crece
b> 6 cm A'= -2 da negativa decrece
b = 6 cm es el valor máximo .
h = 12 cm - 6 cm = 6 cm
A max = 6 cm * 6cm /2 = 18 cm²