Question

Ayúdenme por favor, se los agradecería mucho

Answer 1

1.     Para obtener el área de un rectángulo se multiplica su base y su altura osea

$A=b*h$

$A=96cm^2\\b=x\\h=x-20cm$

El área es dato, x significa un numero, x-20 es la dimensión de la base menos 20 cm como dicta el problema

Solo queda sustituir y despejar

$96=x(x-20)\\96=x^2-20x\\x^2-20x-96=0\\(x-24)(x+4)=0\\x-24=0\\x=24\\\\x+4=0\\x=-4$

Resolví la ecuación cuadrática factorizando, puedes resolverla por la formula general, se encontró la factorización buscando 2 números que multiplicados del -96 y sumados 20, sabemos que x=24 es la respuesta correcta ya que x2 es -4 y no existen longitudes negativas

$b=x=24cm\\h=x-20cm=24cm-20cm=4cm$

2. Un numero puede representarse como x, el consecuente de esta numero es x+1 y su producto es x(x+1) y todo esto es igual a 600

$x(x+1)=600\\x^2+x-600=0\\\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\\frac{-1+-\sqrt{1^2-4(1)(-600)} }{2(1)} \\\frac{-1+-\sqrt{1-2400} }{2(1)} \\\frac{-1+-\sqrt{2401}}{2} \\\frac{-1+\sqrt{2401}}{2} \\\frac{-1+49}{2} \\\frac{48}{2} \\x_{1} =24\\\\\\\frac{-1-\sqrt{2401}}{2} \\\\\frac{-1-49}{2} \\\frac{-50}{2} \\\\x_{2}=-25$

Cuando x=24; x+1=25; 24*25=600

Cuando x=-25; x+1=-24; -24*-25=600

Entonces hay dos series de números que se acoplan a las condiciones del problema

3. Un numero es x, su cuadrado es $x^2$ y su quintuplo es 5x

$x^2-5x=36\\x^2-5x-36=0\\(x-9)(x+4)=0\\x-9=0\\x=9\\\\x+4=0\\x=-4$

Y como tiene que ser positivo la respuesta es 9