Question

Ayudenme con estos ejercicios por favor!!!!
Metodo completando cuadrados

x^2+8x=3
x^2-5x=3
x^2-6x+1=0
x^2+7x-4=0
x^2-2x-6=0
x^2+x-3=0

Answer 1

La completación de cuadrados se emplea al tener una ecuación de forma:

ax² + bx + c = 0

Todos los ejercicios se resuelven de la misma forma, de debe tener la forma cuadrática, al término lineal se divide entre 2 y se eleva al cuadrado, se suma y se resta. El trinomio cuadrado perfecto está formado por la raíz del primer término, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.

Resolveremos algunos de los casos presentados:

1) x² + 8x = 3
Solución: x₁ = 0.3589, x₂ = -8.359

x² + 8x - 3 = 0

(x² + 8x) - 3 = 0

(x² + 8x + 16 - 16) - 3 = 0

(x + 4)² -19 = 0

 (x + 4)² = 19

x + 4 = ±√19

x = -4 ± √19

2) x² - 5x = 3
Solución: x₁ = 5.541, x₂ = -0.541

(x² - 5x) - 3 = 0

(x² - 5x + 25/4 - 25/4) - 3 = 0

(x - 5/2)² - 25/4 - 3 = 0

(x - 5/2)² = 37/4

x - 5/2 = ± √37/4

x = 5/2 ± √37/4

3) x² + 7x - 4 = 0
Solución: x₁ = 0.531, x₂ = -7.531

(x² + 7x) - 4 = 0

(x² + 7x + 49/4 - 49/4) - 4 = 0

(x + 7/2)² - 49/4 - 4 = 0

(x + 7/2)² = 65/4

x + 7/2 = ± √65/4

x = -7/2 ± √65/4