Question

Ayúdenme. Con esto por favor me serviría de mucha ayuda a

Answer 1

Con la calculadora resulta muy sencillo efectuar las potencias pero imagino que si te han puesto este ejercicio será para que practiques con las propiedades de la potenciación.

En principio, la propiedad a emplear ahí es descomponer las bases en el producto de sus factores primos elevados a ese mismo exponente.

Te lo pongo uno a uno y luego lo uniré todo en esa fracción.

$En\ el\ numerador\ ...\\ \\ 10^5 = 2^5\times5^5\\ \\ 30^3=2^3\times3^3\times5^3\\ \\ 5^8 = 5^8\ ...\ \text{ya es factor primo}\\ \\ 6^6=2^6\times3^6\\ \\ \\ En\ el\ denominador\ ...\\ \\ 10^{14} =2^{14} \times 5^{14} \\ \\ 3^9=3^9\ ...\ \text{ya es factor primo}$

Lo que hacemos ahora es reunir todas las potencias cuyas bases son iguales sumando sus exponentes y manteniendo la misma base:

$E=\dfrac{2^5\times5^5\times2^3\times3^3\times5^3\times5^8\times2^6\times3^6}{2^{14}\times 5^{14}\times3^9 } \\ \\ \\ E=\dfrac{2^{14}\times3^9\times5^{16} }{2^{14}\times 5^{14}\times3^9 }$

Y como puedes observar,  2¹⁴  y  3⁹  los tenemos arriba y abajo así que se anulan y nos queda la fracción:

$E=\dfrac{5^{16} }{5^{14} } =5^{16-14} =5^2=25$

E = 25