Question

Ayúdenme a resolver el siguiente problema matemático de variación inversa:

PROBLEMA:
Ocupación hotelera. Durante la Semana Santa la ocupación hotelera en Cancún alcanza su máximo, como lo indica la gráfica de la función H(x)=70000/2x^2-8x+10, que modela la disminución paulatina en los meses siguientes de temporada baja hasta septiembre.
¿Cuál fue la ocupación durante el mes de febrero? y de enero?
¿En qué mes se obtuvo la máxima demanda y a cuánto ascendió?
¿En qué mes la ocupación alcanzó 10,000 habitaciones?

Answer 1

Respuesta:

∴ La ocupación durante el mes de febrero fue de 35.000 habitantes

∴ La ocupación durante el mes de enero fue de 17.500 habitantes

∴ Se obtuvo la máxima demanda en febrero.

∴ La ocupación alcanzó 10.000 habitantes entre enero y marzo.

Explicación paso a paso:

Para resolver cada uno de los incisos es importante que definamos lo siguiente:

En la función $H(X) = \frac{70.000}{2X^2 - 8X + 10}$, X repesenta el número de meses y en este caso, Enero = 1, Febrero = 2, Marzo = 3, ..., Noviembre = 11, Diciembre = 12

Entonces... Ocupación durante Febrero

Febrero = 2

$H(X) = \frac{70.000}{2X^2 - 8X + 10}$

$H(2) = \frac{70.000}{2(2)^2 - 8(2) + 10}$

$H(2) = \frac{70.000}{2(4) - (16) + 10}$

$H(2) = \frac{70.000}{8 - 16 + 10}$

H(2) = 35.000

Ocupación durante Enero

Enero = 1

$H(X) = \frac{70.000}{2X^2 - 8X + 10}$

$H(1) = \frac{70.000}{2(1)^2 - 8(1) + 10}$

$H(1) = \frac{70.000}{2 - 8 + 10}$

$H(1) = \frac{70.000}{4}$

H(1) = 17.500

Máxima demanda

Ya tenemos la demanda de Enero y Febrero, por lo que calcularemos la de los demás meses del año ...

 Marzo = 3

$H(3) = \frac{70.000}{2(3)^2 - 8(3) + 10}$

H(3) = 17.500

  Abril = 4

$H(4) = \frac{70.000}{2(4)^2 - 8(4) + 10}$

H(4) = 7.000

  Mayo = 5

$H(5) = \frac{70.000}{2(5)^2 - 8(5) + 10}$

H(5) = 3.500

  Junio = 6

H(6) = 2.059

  Julio = 7

H(7) = 1.346

  Agosto = 8

H(8) = 946

  Septiembre = 9

H(9) = 700

 Octubre = 10

H(10) = 538

  Noviembre = 11

H(11) = 427

  Diciembre = 12

H(12) = 347

 

Espero que sea de ayuda!