Question

ayuden en estos ejercicios xfavooor
paso a paso...

Answer 1

1) Son operaciones con fracciones mixtas (entero + fracción) conviértelas en impropias y opera por separado las fracciones del numerador y las del denominador. Luego divides los resultados y ya lo tienes.
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2) No te asustes por ver un castillo de fracciones, en realidad, esa parte que dice:  
$\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1*4}{2*1} = \frac{4}{2} =2$

Lo demás es un poco lo mismo que la anterior. Operar con fracciones. Supongo que sabrás las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división de fracciones, no?
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3) $\sqrt[3]{ \sqrt[6]{ \sqrt[4]{ (\frac{-8}{343}) ^{-48} } } }$
En las reglas de operaciones con radicales, la raiz de otra raíz es igual al producto de sus índices, por tanto...

$\sqrt[3*6*4]{(\frac{-8}{343}) ^{-48}} = \sqrt[72]{(\frac{-8}{343}) ^{-48}} =\sqrt[72]{(\frac{343}{-8}) ^{48}}$

$=\sqrt[72]{(\frac{7^3}{-8}) ^{48}}= \sqrt[72]{ \frac{ 7^{144} }{ 8^{48} } }$

Aquí estoy usando reglas de potenciación, si quieres aprenderlo y no sólo copiarlo, abajo en los comentarios te aclararé dudas.

$= \sqrt[72]{ \frac{ 7^{144} }{(2^3)^4^8} } = \sqrt[72]{ \frac{ 7^{144} }{ 2^{144} } } = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4}$

Finamente se convierte a fracción mixta: $\frac{49}{4}=12 \frac{1}{4}$
Opción a)
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6) El resultado de esa operación es un número periódico puro donde se repite el 96.  Lo primero es buscar la fracción generatriz de ese número periódico. Se toman los decimales que no se repiten, en este caso, 96 y se dividen por tantos nueves como decimales hay que no se repiten, es decir, se divide por 99:
$\frac{96}{99}= \frac{32}{33}$

Ahora se sustituye el resultado por esa fracción:
$\frac{a}{11} + \frac{b}{3} = \frac{32}{33}$

... y se hacen las operaciones, fíjate que el mínimo común múltiplo de los denominadores es 33 y se usa para eliminarlos...
$\frac{a}{11} + \frac{b}{3} = \frac{32}{33} \\ \\ 3a+11b=32$

Es una ecuación con dos incógnitas y no veo el modo de aislar (a+b) que es lo que nos pide el ejercicio.

Por tanteo encuentro esta solución:
a = 7
b = 1

3×7 = 21
11×1 = 11
21+11 = 32

Entonces sería la opción d) donde la suma (a+b) = 8

Pero podría ocurrir que dando otros valores fueran válidas otras opciones, por tanto no puedo acabar este ejercicio porque no encuentro el modo.

Saludos.