Question

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Answer 1

Explicación paso a paso:

a) Área = (x-2)(3x+2)

b) Perímetro= x-2 + 3x+2 = 4x

c) Cuando x = 3

Área = (3-2)(3.3+2) = 1(11) =11

Perímetro = 4(3) = 12

Answer 2

Respuesta:

Área = 3x²–4x–4

Perímetro = 8x

Sí x=3, Área = 11, Perímetro = 24

Explicación paso a paso:

a) Piden hallar la mínima expresión algebraica para calcular el área del rectángulo, para ello se sabe que el área de un rectángulo es base×altura. Tomando en cuenta eso realizamos la multiplicación de ambos binomios, dónde 3x+2 es la base y x–2 es la altura:

$a = (3x + 2)(x - 2)$

Cómo piden la mínima expresión, se realiza la operación de binomios y se reducen términos semejantes, quedando:

$a = 3 {x}^{2} + 2x - 6x - 4 \\ a = 3 {x}^{2} - 4x - 4$

b) En este inciso ahora solicitan la mínima expresión algebraica para el cálculo del perímetro, conociendo que el perímetro de la figura es la longitud de sus lados, entonces tomamos la suma de cada uno de sus lados, cómo es un rectángulo éste tiene dos pares de lados iguales, por lo que solo basta multiplicar por 2 cada binomio y sumar los binomios resultantes, es decir:

$p = 2(3x + 2) + 2(x - 2)$

Cómo piden la mínima expresión, se procede a realizar las multiplicaciones y simplificación de términos semejantes:

$p = 6x + 4 + 2x - 4 \\ p = 8x$

c) Solicita encontrar el valor del perímetro y del área teniendo en cuenta que x=3, lo único que se hace es sustituir el valor de x igual a 3 en las ecuaciones encontradas anteriormente, es decir:

$a = 3 {(3)}^{2} - 4(3) - 4 \\ a = 27 - 12 - 4 \\ a = 11{ u}^{2}$

$p = 8(3) = 24u$

La u representa unidades, como no da unidades podemos utilizar la letra u para saber que son unidades lineales o cuadradas.