Question

ayuda porfavor con este problema
para determinar el ancho de un rio se toma como referencia en la orilla opuesta, el agulo de elavacion con el cual se observa el arbol desde la orilla opuesta es 27.5°; a 15m de la misma orilla, siguiendo la dirreccion de la primera medicion, la cima del arbol se ve con un angulo de elavacion de 18.39°¿cuantos metros tiene de ancho del rio?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:dibuja el diagrama del problema para su mejor comprensión. (ver imagen)

Para el triángulo ABC se tiene:

180° = 90° - 41° - α

α = 180° - 90° - 41° = 49°

α = 49°

Para el triángulo DBC entonces:

180° = 90° - 23° - (α + Θ)

α + Θ = 180° - 90° - 23° = 67°

α + Θ = 67°

Despejando Θ.

Θ = 67° - α = 67° - 49° = 18°

Θ = 18°

En ángulo β:

β = 180° - 23° - 18° = 139°

β = 139°

Se aplica la Ley de los Senos para el triángulo ACD.

f/Sen 139° = 25 m/Sen 18° = e/Sen 23°

Calculando la longitud de AC (e)

e = 25 m(Sen 23°/Sen 18°)

e = 25 m(0,3907/0,3090) = 31,6108 m

e = 31,6108 m

Ahora se aplica la función seno para hallar “h” que es la altura del árbol.

Sen 41° = Cateto Opuesto (h)/hipotenusa (e).

Despejando h.

h = e x Sen 41° = 31,6108 m (0,6560) = 20,7385 m

h = 20,7385 m

El ancho del rio (x) se calcula mediante la función Coseno.

Cos 41° = x/hipotenusa (e).

Despejando x.

X = e x Cos 41° = 31,6108 (0,7547) = 23,8569 m

X = 23,8569 m

La altura del árbol (h) es de 20,7385 metros.

El ancho del río (x)es de 23,8569 metros.

Answer 2

Respuesta: 26.5

Explicación paso a paso:

Por adyacencia de angulos hallamos el angulo que llamaremos a.

a = 180-27.5=152.5

Luego por suma de angulos interiores de un triangulo el angulo c sera:

c = 180-152.5-18.39=9.11

Aplicanco ley del seno podemos obtener la hipotenusa del mayor triangulo:

$\frac{h}{sen(a)}=\frac{15}{sen(c)}\\\\h=\frac{15}{sen(c)}sen(a)$

h = 43.745

Luego por trigonometria tenemos que:

cos(18.39) = AC / h

AC = h*cos(18.39)

AC = 41.511

X = AC - 15

X = 26.511