Matemáticas, pregunta formulada por tenil, hace 1 año

AYUDA POR FVAVOR COMO REALIZO ESTE EJERCICIO..
De acuerdo a la función y=x^4-4x^3+3x^2-3 determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de concavidad que presenta.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
2
Una función es creciente en los puntos en que su primera derivada es positiva.

y ' = 4 x^3 - 2 x^2 + 6 x > 0

O bien 2 x (2 x^2 - x + 3) > 0

La solución de esta desigualdad es:

0 < x < 3/2 - √3/2; x > 3/2 + √3/2 (creciente)

Es decreciente en 3/2  - √3/2 < x < 3/2 + √3/2; x < 0

Los puntos de inflexión corresponden con los ceros de la segunda derivada

y '' = 12 x^2 - 24 x + 6 = 0

Los ceros son x = 1 - √2/2; x = 1 + √2/2

Las concavidades son:

- inf < x < 1 - √2/2, cóncava hacia arriba

1 - √2/2 < x < 1 + √2/2, cóncava hacia abajo

1 + √2/2 < x < inf, cóncava hacia arriba

Adjunto gráfico de la función.

Saludos Herminio
Adjuntos:

tenil: gracias por la respuesta me puedes ayudar con esta otra por favor
tenil: Determina si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1.
Herminio: Sigue el procedimiento. Derivas la función y reemplazas x = -1/2 y x = 1. Derivada positiva, función creciente, negativa, decreciente
tenil: como la de arriba
tenil: no le entiendo nada ayuda x favor
Herminio: Para entender este tema debes tener conocimientos de análisis matemático I ó de cálculo I
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