Question

Ayuda por favor! es para hoy, doy puntos.

Determina la integral indefinida de las siguientes funciones, utilizando la siguiente formula:
$fx {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + c$

Answer 1

espero haberte ayudado

Answer 2

Hola,

Evidentemente la fórmula no se aplica directamente, además que hay muchas maneras de hacer estas integrales. Para aplicarla, se tendrá que expandir la función con tal de dejar un polinomio, después se resuelve monomio a monomio:


17.

$\int x(3x-2)dx = \int (3x^2-2x)dx$

Así se reescribiría, sabemos que la integral es un operador lineal por lo que se puede separar la suma, y que si el argumento de la integral posee un escalar, se puede dejar afuera:

$\int (3x^2-2x)dx = 3\int x^2 dx - 2\int x dx$

Si te fijas, se puede aplicar ahora la fórmula, los casos son para n=2 y n=1 , si resolvemos tenemos que :

$= 3\int x^2 dx - 2\int x dx \\ \\ = 3 \frac{x^{3}}{3} + c_{1} - 2 \frac{x^2}{2} + c_{2} \\ \\ = x^{3} - x^{2} + C$

Finalmente :


$\boxed{\int x(3x-2)dx = x^{3} - x^{2} + C }$

* Obs : La constante C es una forma genérica de englobar las constante de las integrales independientes, en este caso sería c₁ + c₂.

Ese es el paso a paso para resolver una integral, con la práctica se hace más sencillo, uno se salta los pasos pero teniendo en cuenta las propiedades:

18.

El procedimiento es análogo,


$\int 2x(3x+4x^2 - 8)dx \\ \\ = \int (6x^{2} + 8x^{3} - 16x)dx \\ \\ = 6\int x^{2} dx + 8\int x^{3} dx - \int16x dx \\ \\ = 6 \frac{x^3}{3} + 8 \frac{x^4}{4} - 16 \frac{x^2}{2} + C \\ \\ \therefore \boxed{\int 2x(3x+4x^2 - 8)dx = 2x^{3} + 2x^{4} - 8x^{2} + C }$



Eso sería todo, cualquier pregunta no dudes en comentar la tarea,
Salu2 :).