Question

¡AYUDA POR FAVOR!


El número de manzanas que produce cada árbol en una huerta depende de la densidad de árboles plantados. Si se plantan x árboles en un metro cuadrado de tierra, entonces cada árbol produce 900-9x manzanas. Así que el número de manzanas producidas por metro cuadrado es.
A(x)= x(900-9x)
¿Cuántos árboles, se deben de plantar por metro cuadrado, a fin de obtener la producción máxima?

Answer 1

El máximo de producción se obtiene cuando x = 50

El número de manzanas que produce cada árbol esta dado por la función f(x) = 900 - 9x², ahora derivamos e igualamos a cero para poder obtener los puntos críticos de la función:

f'(x) = 900 - 18x = 0

18x = 900

x = 900/18

x = 50

Calculamos la segunda derivada de la función para verificar que en el punto sea negativa, asi tenemos un máximo:

f''(x) = - 2

f''(50) - 2 negativo, tenemos un máximo en x = 50