ayuda plis es para hoy
Sabiendo que :
X-2= √ x+2
Hallar 12
a)1 b)2 c)3
d)5 e)4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Calcular el l´ımite de la sucesi´on de t´ermino general an =
√4 n + h −
√4 n + k
√3 n + h −
√3 n + k
·
12p
n + j.
Soluci´on
En primer lugar tenemos:
L = l´ımn→∞
p4 n(1 + h/n) −
p4 n(1 + k/n)
p3 n(1 + h/n) −
p3 n(1 + k/n)
·
12p
n(1 + j/n)
= l´ımn→∞
n
1/4
-
(1 + h/n)
1/4 − (1 + k/n)
1/4
n1/3
-
(1 + h/n)
1/3 − (1 + k/n)
1/3
· n
1/12
· (1 + j/n)
1/12
= l´ımn→∞
(1 + h/n)
1/4 − (1 + k/n)
1/4
(1 + h/n)
1/3 − (1 + k/n)
1/3
· (1 + j/n)
1/12
.
Desarrollamos ahora las potencias de los binomios:
1 +
h
n
1/4
= 1 +
1/4
1
h
n
+
1/4
2
h
2
n2
+ . . .
= 1 +
1
4
·
h
n
+
1/4(1/4 − 1)
2! ·
h
2
n2
+ · · · = 1 +
h
4n
−
3h
2
32n2
+ . . .
1 +
h
n
1/3
= 1 +
1/3
1
h
n
+
1/3
2
h
2
n2
+ . . .
= 1 +
1
3
·
h
n
+
1/3(1/3 − 1)
2! ·
h
2
n2
+ · · · = 1 +
h
3n
−
h
2
9n2
+ . . .
1 +
j
n
1/12
= 1 +
1/12
1
j
n
+
1/12
2
j
2
n2
+ . . .
= 1 +
1
12
·
j
n
+
1/12(1/12 − 1)
2! ·
j
2
n2
+ · · · = 1 +
j
12n
−
11j
2
288n2
+ . . .
Sustituimos en la f´ormula del l´ımite y tenemos:
L = l´ımn→∞
1 + h
4n −
3h
2
32n2 + · · · −
1 + k
4n −
3k
2
32n2 + . . .
1 + h
3n −
h2
9n2 + · · · −
1 + k
3n −
k
2
9n2 + . . .
×
1 +
j
12n
−
11j
2
288n2
+ . . .
= l´ımn→∞
h−k
4n −
3(h
2−k
2
)
32n2 + . . .
h−k
3n −
h2−k
2
9n2 + . . .
1 +
j
12n
−
11j
2
288n2
+ . . .
=
1
4
(h − k)
1
3
(h − k)
· 1 =
3
4
.
18. Calcular el l´ımite de la sucesi´on de t´ermino general an =
1/(2n
2
) + 1 − cos 1/n
n4
.
Explicación paso a paso:
espero te sirva jejejeje xd