Question

Ayuda para acabar la equacion
Un constructor compra tres terrenys a 15.000 ptes./m2, 18.000 ptes./m2 i 20.000 ptes/m2, respectivament. Calculeu la superfície de cada un sabent que entre tots tres fan 1.870 m2, que el preu total de l'operació és de 33.600.000 ptes i que el preu del tercer representa les tres quartes parts del preu dels altres dos junts.
ptes:es una moneda
HE HECHO HASTA AQUI AYUDADME A ACABARLO
lanteig de les incògnites
x = m² primer terreny
y = m² segon terreny
z = m² tercer terreny

Planteig del sistema d'equacions
x+y+z=1870
15000x+18000y+20000z=33600000
20000z=3/4*(15000x+18000y)

x+y+z=1870
15000x+18000y+20000z=33600000
80000z=45000x+54000y

x+y+z=1870
15000x+18000y+20000z=33600000
45000x+54000y-80000z=0

Answer 1

La superficie de cada terreno es:

1er terreno: 500 m²

2do terreno: 650 m²

3er terreno: 720 m²

Explicación paso a paso:

Datos;

tres terrenos;

1er terreno: 15.000 ptas./m²

2do terreno: 18.000 ptas./m²

3er terreno: 20.000 ptas./m²

Modelar el problema como un sistema de ecuaciones de 3 x 3;

x: área 1er terreno

y: área 2do terreno

z: área 3er terreno

• Superficie de los tres = 1.870 m²

       (1) x + y +z = 1.870  

• precio total operación = 33.600.000 ptas.  

        (2) 15.000x + 18.000y + 20.000z = 33.600.000

• precio 3er = 3/4(1er + 2do)

       20.000z = 3/4(15.000x+18.000y)

       (3) 20.000z = 11.250x +13.500y  

Despejar z de 1;

z = 9/16x + 27/40y

sustituir en 1;

x + y + 9/16x +27/40y = 1.870  

(5) 25/16x + 67/40y = 1.870

Despejar x de 5;

x = (1.870 - 67/40y)(16/25)

x = 5984/5 -134/125y

z y x en 2;

15.000x + 18.000y + 11.250x +13.500y = 33.600.000

26.250x + 31.500y = 33.600.000  

26.250(5984/5 -134/125y) + 31.500y = 33.600.000

31.416.000 - 28.140y + 31.500y = 33.600.000

Agrupar;

3.360y = 2.184.000

y = 2.184.000/3.360

y = 650 m²

sustituir en x;

x = 5984/5 -134/125(650)

x = 500 m²

sustituir en z;

z = 9/16(500) + 27/40(650)

z = 720 m²