Question

AYUDA Extrae factores de los siguientes radicales:
a) √24
b) √48
c) √54​

Answer 1

Respuesta:

a) $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

b) $\sqrt{48} =4\sqrt{3}$

c) $\sqrt{54} =3\sqrt{6}$

Explicación paso a paso:

Descomponemos el radicando en factores primos:

$24|2\\12|2\\6|2\\3|3\\1\\\\24=2^{3}*3$

Reemplazamos y aplicamos propiedad distributiva de la raíz respecto al producto (y buscamos que los factores nos queden agrupados de acuerdo el índice de la raíz, en este caso al tratarse de raíz cuadrada(2), los agrupados de a pares):

$\sqrt{24} =\sqrt{2*2*2*3}=\\ \sqrt{2*2} *\sqrt{2*3}= \sqrt{4}*\sqrt{6} =\\ 2\sqrt{6}$

Y lo mismo con los demás:

$\sqrt{48} =\sqrt{2*2*2*2*3} =\\\sqrt{2^{4}*3}=\sqrt{16} *\sqrt{3}= \\4\sqrt{3}$

$\sqrt{54} =\sqrt{2*3*3*3} =\\\sqrt{2*3^{3}}=\sqrt{2*3} *\sqrt{3^{2}}= \\3\sqrt{6}$