Question

Ayuda con trigonometría por favor

Si : Csc∅ - Cot∅ = 3
Halla tan∅

Answer 1

$csc(\phi)-cot(\phi)=3\\\\\frac{1}{sen(\phi)} -\frac{cos(\phi)}{sen(\phi)} =3\\\\\frac{1-cos(\phi)}{sen(\phi)} =3\\\\1-cos(\phi)=3.sen(\phi )$

Procedemos a elevar todo al cuadrado:

$(1-cos(\phi ))^2=(3.sen(\phi ))^2\\\\1-2cos(\phi) + cos^2(x)=9.sen^2(\phi)$

Sabemos que:

$cos^2(x)+sen^2(x)=1 \Rightarrow 1-cos^2(x)=sen^2(x)$

Por lo tanto, podemos reemplazar en la ecuación principal:

$1-2cos(\phi)+cos^2(\phi)=9(1-cos^2(\phi))\\\\1-2cos(\phi)+cos^2(\phi)=9-9cos^2(\phi)\\\\10cos^2(\phi)-2cos(\phi)-8=0$

Si reemplazamos:

$cos(\phi)=x$

$10x^2-2x-8=0$

Se nos presenta una ecuación cuadrática, la cual podemos resolver aplicando Baskara. Los resultados de x son:

$x_1=1\\x_2=-0,8$

Si:

$cos(\phi)=1\\\phi=0$

Pero esto no puede ser posible, ya que en la primera ecuación, tenemos de denominador el sen(∅), y bien sabemos que el sen(0)=0 y 0 no puede ser el denominador. Por otro lado:

$cos(\phi)=-0,8\\\phi=143$

Si se reemplaza 143º en la primera ecuación, se observa que el resultado se aproxima a 3, por lo que si es válido.

Luego:

$tan(143)=-0,75$

Siendo -0,75 el valor de tan(∅).

Espero haberte ayudado, saludos!

Answer 2

Respuesta:

0.75

Explicación paso a paso:

todo se eleva al cuadrado y seria (csc-cot )2(al cuadrado)=(3)2

csc2+cot2-2csc*cot=9

csc2=1+cot2 asi que seria y csc =1/sen y cot=cos/sen

1+cot2+cot2-2*1/sen*cos/sen

2cot2-2cos/sen2=8

cos2/sen2-cos/sen2=4

de ahi se hace aspa simple y queda

(5cos+4)(cos-1)=0

5cos=-4      cos=1

cos=-4/5

cos =ca/h

como piden tangente el triangulo que tiene 4 y 5 seria el triangulo de 37 y 53 grados

tg= co/h=3/4