Question

Ayuda con esto urgente por favor, doy coronita al que responda bien
determinar la ecuacion de la recta tangente f(x)= 5/3 x³ + 5x² -3 en el punto (-2, 3)​

Answer 1

Respuesta:

el planteamiento tiene un error porque el punto (-2,3) no esta sobre la función f(x)= 5/3 x³ + 5x² -3.

la imagen de -2 es:

$f(-2)=\frac{5}{3}(-2)^{3} +5(-2)^{2}-3\\\\f(-2)=\frac{-40}{3}+20-3\\\\f(-2)=\frac{-40}{3}+17\\\\f(-2)=\frac{11}{3}=3,6666...$

Explicación paso a paso:

$f(x)=\frac{5}{3}x^{3}+5x^{2}-3$

la derivada de la función es la pendiente de la recta tangente

derivamos

$f(x)=\frac{5}{3}x^{3}+5x^{2}-3\\\\f'(x)=\frac{5}{3}(3)x^{2}+5(2)x^{1}-0\\\\f'(x)=5x^{2} +10x$

Ahora evaluamos en el punto (-2,3)

$f'(-2)=5(-2)^{2}+10(-2)=0$

como la pendiente es cero, significa que en este punto la recta tangente a la curva es paralela al eje x, por lo tanto la ecuación de esta recta tangente es:

$y=f'(a)(x-a)+f(a)\\y=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)\\y=0(x+2)+\frac{11}{3} \\y=\frac{11}{3}$