Question

Ayuda con este problema
un objeto se deja caer desde la torre latinoamericana que tiene aproximadamente 181 metros de altura  
a) deduce la formula de la posición del objeto t segundos después que se dejo caer considerando que la aceleración de la gravedad es igual a 9.8 m/s 
b) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega 
porfavor resolverlo con ecuaciones diferenciales

Answer 1

Veamos.

Consideramos el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo:

a = dv/dt; por lo tanto dv = a.dt; a =-  g

Para t = 0 corresponde V = 0 y para un instante cualquiera, V;  integramos dv entre 0 y V y t entre t y 0

V  = - g.t; 

Se sabe también que la velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.

V = dx/dt; dx = V.dt = -g.t.dt

Para t = 0, x = H = 181 m; integramos:

x - H = - 1/2.g.t²

1) Por lo tanto la ecuación de la posición es:

x = H - 1/2.g.t² = 181 m - 4,9 m/s² t²

2) cuando llega al suelo es x = 0 (origen de coordenadas)

Por lo tanto t = √(181 m / 4,9 m/s²) = 6,08 s

V = - g.t = - 9,8 m/s² . 6,08 s = - 59,6 m/s

Saludos Herminio