Question

ayuda con este ejercicio el 12 y 13 x favor

Answer 1

13)
$x^x=\sqrt[4]{\dfrac{1}{2}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/4}=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^a\right]^{\frac{1}{4a}}\\ \\ \\ \dfrac{1}{2^a}=\dfrac{1}{4a}\to 2^a=4a\to 2^{a-2}=a\\ \\ \\ \text{Probando con enteros }a=4\to x=\dfrac{1}{16}\\ \\ \boxed{x=2^{-4}}$

14)
$x^{x+1}=\sqrt{\dfrac{1}{8}}\\ \\ \\ x\cdot x^{x}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\\ \\ \\ \boxed{x=\dfrac{1}{2}}$