Question

Anunciación tiene la misma cantidad de años que Amaranta hace tres años. Amaranta tiene la misma edad que Amelia dentro de dos. Dentro de cinco años sus edades sumarán treinta. En qué año sumarán sesenta? En qué año Amaranta cumplirá veinte? Cuál de las tres es más vieja?

Answer 1

Anunciación tiene la misma cantidad de años que Amaranta hace tres años:

Anun = Ama - 3  (I)

Amaranta tiene la misma edad que Amelia dentro de dos:

Ama = Ame + 2 

Ama - Ame = 2  (II)

Dentro de cinco años sus edades sumarán treinta:

(Anun + 5) + (Ama + 5) + (Ame + 5) = 30

Anun + Ama + Ame + 15 = 30

Anun + Ama + Ame = 15   (III)

Sustituimos I en III:

(Ama - 3) + Ama + Ame = 15

2Ama + Ame = 15 + 3

2Ama + Ame = 18  (IV)

Por reducción (De II y IV):

  Ama - Ame =  2 
2Ama + Ame = 18

 -2 × (Ama - Ame =  2) 
        2Ama + Ame = 18

-2Ama + 2Ame = -4
2Ama + Ame    = 18
_________________
            3Ame = 14
            Ame = 14/3 → Edad de Amelia

EDAD DE AMARANTA: Ama = 14/3 + 2 = 20/3  (ELLA ES LA MAYOR DE TODAS)

EDAD DE ANUNCIACIÓN: 20/3 - 3 = 11/3

¿En qué año sumarán sesenta?

(Anun + x) + (Ama + x) + (Ame + x) = 60

Anun + Ama + Ame + 3x = 60

(14 + 20 + 11) × 1/3 + 3x = 60

45/3 + 3x = 60

3x = 60 - 45/3

3x = 45

x = 15 → DENTRO DE 15 AÑOS SUS EDADES SUMARAN 60